Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.

Chọn A

TXĐ: $D=ℝ$, có $y^{\text{'}}=3x^2-4x+\left(1-m\right)$.

Hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành thì $y=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Suy ra $x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\iff \left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Nên $\left\{\begin{array}{l}1+4m>0\\ 1-1-m\ne 0\end{array}\right.\iff -\frac{1}{4}<m\ne 0$.