Chọn C

Ta có: $y^{\text{'}}=4x^3+4\left(m+2\right)x-4\left(m+3\right)$ .

 $y^{\text{'}}=0\iff 4x^3+4\left(m+2\right)x-4\left(m+3\right)=0\iff \left(x-1\right)\left(x^2+x+m+3\right)=0$

                                                     $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x^2+x+m+3=0\left(1\right)\end{array}\right.$  .

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình $y^{\text{'}}=0$  phải có ba nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình  phải có hai nghiệm phân biệt khác  . Điều đó tương đương với:

   $\left\{\begin{array}{l}m+5\ne 0\\ \Delta =-4m-11>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -5\\ m<-\frac{11}{4}\end{array}\right.\iff m\in \left(-\infty ;-5\right)\cup \left(-5;-\frac{11}{4}\right)$.