Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+2mx+m$ có cực đại và cực tiểu.

A. $m\le \frac{3}{2}$.

Chọn D

$y^{\text{'}}=3x^2-6x+2m$

Cho $y^{\text{'}}=0\iff 3x^2-6x+2m=0\left(*\right)$

hàm số $y=x^3-3x^2+2mx+m$ có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình $\left(*\right)$ có hai

nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi qua các nghiệm này $\iff \Delta >0$

$\iff 36-24m<0\iff m<\frac{3}{2}.$