Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=x^4+x^3-m{x}^2$ có 3 điểm cực trị?

Chọn D

$y^{\text{'}}=4x^3+3x^2-2mx=x\left(4x^2+3x-2m\right)$.

Cho $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 4x^2+3x-2m=0\left(1\right)\end{array}\right.$.

Do $y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)$ là hàm bậc ba nên hàm số $y=f\left(x\right)$ có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình  có hai nghiệm phân biệt khác .

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{\Delta }_{\left(1\right)}=3^2-\mathrm{4.4.}\left(-2m\right)=9+32m>0\\ {4.0}^2+3.0-2m\ne 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}m>-\frac{9}{32}\\ m\ne 0\end{array}\right.$$\iff m\in \left(-\frac{9}{32};+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$.