Chọn C

Với  a=0 ta thấy $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\left(\frac{-1}{x+\sqrt{x^2+1}}\right)=0$ , nên đồ thị có TCN.

Với $a>0$ , ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{a{x}^2+2}}\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{x-\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{\left|x\right|\sqrt{a+\frac{2}{x^2}}}\right)=0$ . Nên đồ thị có TCN.

Với $a<0$

Khi đó hàm số chỉ xác định trên khoảng $\left(-\sqrt{\frac{-2}{a}};\sqrt{\frac{-2}{a}}\right)$ . Do đó không tồn tại giới hạn của hàm số khi $x\to \pm \infty$ .

Vậy để hàm số có tiệm cận ngang thì $a\ge 0$ .