Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m dể hàm số $y=x^3-2m{x}^2+\left(m^2-3\right)x-3$  đạt cực đại tại x=1.

Chọn D

                Ta có :$y^{\text{'}}=3x^2-4mx+m^2-3,{y^{\text{'}}}^{\text{'}}=6x-4m$; $y^{\text{'}}=0\iff 3x^2-4mx+m^2-3=0$ (1).

                 Mặt khác x=1 là nghiệm phương trình  ( 1)

                $\iff 3.1-4m.1+m^2-3=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=4\end{array}\right.$

                 Với $\left\{\begin{array}{l}m=0\\ x=1\end{array}\right.\Rightarrow {y^{\text{'}}}^{\text{'}}=6>0\Rightarrow$hàm số đạt cực tiểu tại x=1 (loại)

                 Với $\left\{\begin{array}{l}m=4\\ x=1\end{array}\right.\Rightarrow {y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-10<0\Rightarrow$hàm số đạt cực đại tại x=1 (nhận)