Gọi số cần tìm là a (a ∈ ℕ), 1000 ≤ a ≤ 9999).

Gọi x là thương khi chia a cho 5; y là thương khi chia a cho 7.

Suy ra a = 5x + 1 và a = 7y + 1.

Khi đó a – 1 = 5x và a – 1 = 7y.

Vì vậy a – 1 ∈ BC(5, 7).

Ta có BCNN(5, 7) = 35.

Suy ra BC(5, 7) = {0; 35; 70; 105; 140; ...; 980; 1015; 1050; 1085; ...}.

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên a – 1 = 1015.

Suy ra a = 1015 + 1 = 1016.

Vậy số cần tìm là 1016.