Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khi chia cho 18; 30; 45 có số dư lần lượt là: 8; 20; 35

Gọi số cần tìm là a, ta có:

• a = 18.n + 8 Þ a + 10 = (18.n + 18) ⋮ 18;

• a = 30.m + 20 Þ a + 10 = (30.m + 30) ⋮ 30;

• a = 45.k + 35 Þ a + 10 = (45.k + 45) ⋮ 45.

(với n, m, k Î ℕ)

Do đó A + 10 là bội chung của 18; 30; 45.

Mà BCNN(18, 30, 45) = 90 nên BC(18, 30, 45) = 90.x với x Î ℕ*

Do đó ta có: A + 10 = 90.x.

Vì A là số có 3 chữ số nhỏ nhất nên 1 < x < 3

Với x = 2 Þ A + 10 = 180

Vậy A = 170.