Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thu được 7 dư 9.

Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \) (a khác 0; a, b < 10)

Ta có:

\(\overline {ab} \)= (a+b) . 7 + 9

⇔ 10a + b = 7a + 7b + 9

⇔ 3a – 6b = 9

⇔ a – 2b = 3

⇔ a = 3 + 2b

Vì a < 10 nên 3 +2b < 10. Suy ra: b < 4

Vậy b = 0, 1, 2, 3

Suy ra a = 3, 5, 7, 9

+ Với \(\overline {ab} \) = 30 thì 30 : 3 = 10 (loại vì không thỏa mãn)

+ Với \(\overline {ab} \) = 51 thì 51 : 6 = 8 dư 3 (loại vì không thỏa mãn)

+ Với \(\overline {ab} \) = 72 thì 72 : 9 = 8 (loại vì không thỏa mãn)

+ Với \(\overline {ab} \) = 93 thì 93 : 12 = 7 dư 9 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 93.