Tìm số nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện lớn hơn 1950, chia cho 5 dư 4, chia 4 dư 3 và chia hết cho 3.

Gọi x là số nhỏ nhất cần tìm (x > 1950)

Ta có x ⋮ 5 dư 4; x ⋮ 4 dư 3; x ⋮ 3

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 4} \right)\,\, \vdots \,\,5\\\left( {x - 3} \right)\,\, \vdots \,\,4\\x\, \vdots \,3\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 4 + 25} \right)\,\, \vdots \,\,5\\\left( {x - 3 + 24} \right)\,\, \vdots \,\,4\\x\,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 21} \right)\,\, \vdots \,\,5\\\left( {x + 21} \right)\,\, \vdots \,\,4\\\left( {x + 21} \right)\,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\]

x + 21 là BC(3, 4, 5)

Mà x + 21 là số nhỏ nhất

Þ (x + 21) là BCNN(3, 4, 5) Î {0; 60; 120; 180; ... ; 1920; 1980; ... }
Mà x > 1950 Þ (x + 21) > 1971

Þ x + 21 = 1980

Þ x = 1961.

Vậy số nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện bài toán là 1961.