Tìm số \[\overline {abcdef} \] (d ¹ 0) sao cho \[\overline {abcdef} = 999.\,\overline {abc} + 200\].

Ta có:

\[\overline {abcdef} = 1000.\,\overline {abc} + \overline {def} \]

Mà \[\overline {abcdef} = 999.\,\overline {abc} + 200\]

Do đó: \[999.\,\overline {abc} + 200 = 1000.\,\overline {abc} + \overline {def} \]

Suy ra \[\overline {abc} + \overline {def} = 200\] (1)

Do a ¹ 0; d ¹ 0 nên \[\overline {abc} ,\,\,\overline {def} \] đều phải lớn hơn hoặc bằng 100.

Suy ra \[\overline {abc} + \overline {def} \ge 200\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\overline {abc} = \overline {def} = 100\]

Vậy số cần tìm là 100100.