Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

A. 4; 

B. 1; 

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = sinx – cos²x

Nên y’ = cosx + 2sinxcosx

Mà x ∈ [0; 2π]

Suy ra  $\text{x}\in \left\{\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2};\frac{7\pi }{6};\frac{11\pi }{6}\right\}$

Ta có y’ = cosx + 2sinxcosx

Suy ra y” = – sinx + 2cos2x

  ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=-1+2co\text{s}\pi =-3<0$ nên  $\text{x}=\frac{\pi }{2}$ là điểm cực đại

 ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\frac{3\pi }{2}\right)=-\sin \frac{3\pi }{2}+2co\text{s3}\pi =1-2=-1<0$ nên  $\text{x}=\frac{3\pi }{2}$ là điểm cực đại

 ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\frac{7\pi }{6}\right)=-\sin \frac{7\pi }{6}+2co\text{s}\frac{7\pi }{3}=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}>0$ nên  $\text{x}=\frac{7\pi }{6}$ là điểm cực tiểu

 ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\frac{11\pi }{6}\right)=-\sin \frac{11\pi }{6}+2co\text{s}\frac{11\pi }{3}=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}>0$ nên  $\text{x}=\frac{11\pi }{6}$ là điểm cực tiểu

Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Vậy ta chọn đáp án A.