Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x+a\sin x+b\text{cos\hspace{0.17em}}x$  luôn tăng trên R ?

Chọn C

Hàm số $y=f\left(x\right)=2x+a\sin x+b\text{cos\hspace{0.17em}}x$  luôn tăng trên R  nên $y^{\text{'}}\ge 0,\forall x\in ℝ$  (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm)$\iff 2+a\text{cos\hspace{0.17em}}x-b\sin x\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\iff 2\ge b\sin x-a\text{cos\hspace{0.17em}}x,\forall x\in ℝ\iff 2\ge \underset{ℝ}{max}\left(b\sin x-a\text{cos\hspace{0.17em}}x\right)\iff 2\ge \sqrt{a^2+b^2}\iff a^2+b^2\le 4$.