Tìm m, n nguyên thỏa mãn: 3/m + 3/ = 1
Tìm m, n nguyên thỏa mãn: \[\frac{3}{m} + \frac{3}{n} = 1\]
Ta có: \[\frac{3}{m} + \frac{3}{n} = 1\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{3m + 3n}}{{mn}} = 1 \Leftrightarrow 3m + 3n = mn\]
Û 3m + 3n – mn = 0
Û m(3 – n) + 3n – 9 = –9
Û m(3 – n) – 3(3 – n) = –9
Û (m – 3)(3 – n) = –9
Lập bảng xét các trường hợp:
|
3 – n |
1 |
–1 |
9 |
–9 |
3 |
–3 |
|
m – 3 |
–9 |
9 |
–1 |
1 |
–3 |
3 |
|
n |
2 |
4 |
–6 |
12 |
0 |
6 |
|
m |
–6 |
12 |
2 |
4 |
0 |
6 |
|
|
tmđk |
tmđk |
tmđk |
tmđk |
tmđk |
tmđk |
Vậy các cặp nguyên dương (m; n) thoả mãn là: (2; –6 ); (4; 12); (–6; 2); (12; 4); (0; 0); (6; 6)