Tìm m, n nguyên dương thỏa mãn: 1/m + 1/n = 1/7
Tìm m, n nguyên dương thỏa mãn: \[\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{7}\].
Ta có: \[\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{7}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{m + n}}{{mn}} = \frac{1}{7} \Leftrightarrow 7m + 7n = mn\]
Û 7m + 7n – mn = 0
Û m(7 – n) + 7n – 49 = –49
Û m(7 – n) – 7(7 – n) = –49
Û (m – 7)(7 – n) = –49
Lập bảng xét các trường hợp:
|
7 – n |
1 |
–1 |
49 |
–49 |
7 |
–7 |
|
m – 7 |
–49 |
49 |
–1 |
1 |
–7 |
7 |
|
n |
6 |
8 |
–42 |
56 |
0 |
14 |
|
m |
–42 (loại) |
56 (TM) |
6 (loại) |
8 (TM) |
0 (loại) |
14 (TM) |
Vậy các cặp nguyên dương (m; n) thoả mãn là: (56; 8); (8; 56); (14; 14).