Chọn A
Giải: Đặt $t=2^{x^2}$, $\left(t\ge 1\right)$. Khi đó phương trình đã cho trở thành $t^2-4t+6=m$
Xét hàm số $f\left(t\right)=t^2-4t+6$ trên nửa khoảng $\left[1;+\infty \right)$.
Có $f^{\text{'}}\left(t\right)=2t-4$, $f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff 2t-4=0\iff t=2$
Ta có bảng biến thiên

Phương trình đã cho có đúng ba nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng $y=m-6$ cắt đồ thị hàm số f(t) tại một điểm có hoành độ bằng 1 và một điểm có hoành độ lớn hơn . Điều này tương đương với: $m-6=-3\iff m=3$.
Vậy giá trị cần tìm của m là m = 3.