Tìm m để parabol (P): y = x² – 2mx + m + 3 có đỉnh nằm trên đường thẳng (d): y = x + 2.

Cho S là đỉnh của parabol, khi đó:

• \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2m}}{{2.1}} = m\).

• \({y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 2m} \right)}^2} - 4\left( {m + 3} \right)}}{4} = - \frac{{4{m^2} - 4m - 12}}{4} = - {m^2} + m + 3\).

Do đó \(S\left( {m; - {m^2} + m + 3} \right)\).

Để S nằm trên (d) thì –m² + m + 3 = m + 2

Û m² = 1 Û m = ± 1.

Vậy m = ± 1.