Tìm m để hàm số y=x^2+6x+2ln(x+3)-mx- căn 3 đồng biến trên khoảng
Tìm m để hàm số y=x2+6x+2ln(x+3)−mx−√3 đồng biến trên khoảng (−3;+∞).
A. m≤0.
B. m≤4.
C. m≥0.
D. m≥−4.
Chọn B
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên (−3;+∞).
Ta có: y'=2x+6+2x+3−m.
Hàm số đã cho đồng biến trên (−3;+∞) khi
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên (−3;+∞).
Ta có: y'=2x+6+2x+3−m.
Hàm số đã cho đồng biến trên (−3;+∞) khi
y'≥0, ∀x∈(−3;+∞)⇔2x+6+2x+3−m≥0, ∀x∈(−3;+∞)
⇔m≤2x+6+2x+3, ∀x∈(−3;+∞)⇔m≤min(−3;+∞)f(x) với f(x)=2x+6+2x+3.
Ta có: f(x)=2x+6+2x+3=2(x+3+1x+3)≥4. Đẳng thức xảy ra khi x=−2.
Do đó min(−3;+∞)f(x)=4.
Vậy m≤4.
⇔m≤2x+6+2x+3, ∀x∈(−3;+∞)⇔m≤min(−3;+∞)f(x) với f(x)=2x+6+2x+3.
Ta có: f(x)=2x+6+2x+3=2(x+3+1x+3)≥4. Đẳng thức xảy ra khi x=−2.
Do đó min(−3;+∞)f(x)=4.
Vậy m≤4.