Tìm m để hai đồ thị hàm số y = x - 5m và y’ = 3x - m^2 cắt nhau tại 1 điểm có
Tìm m để hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m2 cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng –3.
Tìm m để hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m2 cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng –3.
Ta có: y = x – 5m (1)
y’ = 3x – m2 (2)
Để (1) và (2) cắt nhau tại một điểm thì y = y’
Û x – 5m = 3x – m2
Û m2 – 5m = 2x
Mà hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng –3 nên:
m2 – 5m = 2. (–3)
Û m2 – 5m + 6 = 0
Û m2 – 2m – 3m + 6 = 0
Û m(m – 2) – 3(m – 2) = 0
Û (m – 2)(m – 3) = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 2 = 0}\\{m - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2}\\{m = 3}\end{array}} \right.\]
Vậy giá trị m thỏa mãn là m = 2 hoặc m = 3.