Tìm m để 3 đường thẳng y = -5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + m phân biệt và đồng quy
Tìm m để 3 đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + m phân biệt và đồng quy.
Tìm m để 3 đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + m phân biệt và đồng quy.
Đặt: d1 : y = −5(x + 1)
d2 : y = mx + 3
d3 : y = 3x + m
Ta có để d2 và d3 cắt nhau thì: m ≠ 3
Để d1 và d2 cắt nhau thì: −5 ≠ m
Gọi A là giao điểm của d1 và d3
Như vậy tọa độ của điểm A thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}y = - 5x - 5\\y = 3x + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + m = - 5x - 5\\y = 3x + m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - m - 5}}{8}\\y = 2.\frac{{ - m - 5}}{8} + m = \frac{{5m - 15}}{8}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( {\frac{{ - m - 5}}{8};\frac{{5m - 15}}{8}} \right)\)
Để d1, d2, d3 đồng quy thì A ∈ d2
Nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng d2
\( \Rightarrow \frac{{5m - 15}}{8} = m.\frac{{ - m - 5}}{8} + 3\)
⇔ 5m – 15 = m(−m – 5) + 24
⇔ m2 + 10m – 39 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 13\end{array} \right.\)
Ta cos m = −13 thoả mãn.
Vậy với m = −13 thỏa mãn yêu cầu bài toán.