Tìm m để 3 đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + m phân biệt và đồng quy.

Đặt: d₁ : y = −5(x + 1)

d₂ : y = mx + 3

d₃ : y = 3x + m

Ta có để d₂ và d₃ cắt nhau thì: m ≠ 3

Để d₁ và d₂ cắt nhau thì: −5 ≠ m

Gọi A là giao điểm của d₁ và d₃

Như vậy tọa độ của điểm A thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = - 5x - 5\\y = 3x + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + m = - 5x - 5\\y = 3x + m\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - m - 5}}{8}\\y = 2.\frac{{ - m - 5}}{8} + m = \frac{{5m - 15}}{8}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {\frac{{ - m - 5}}{8};\frac{{5m - 15}}{8}} \right)\)

Để d₁, d₂, d₃ đồng quy thì A ∈ d₂

Nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng d₂

\( \Rightarrow \frac{{5m - 15}}{8} = m.\frac{{ - m - 5}}{8} + 3\)

⇔ 5m – 15 = m(−m – 5) + 24

⇔ m² + 10m – 39 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 13\end{array} \right.\)

Ta cos m = −13 thoả mãn.

Vậy với m = −13 thỏa mãn yêu cầu bài toán.