Tìm hệ số của x^7 trong khai ttriển nhị thhức (2x^4+1/x^3)^n
Tìm hệ số của x7 trong khai ttriển nhị thhức (2x4+1x3)n, (x>0). Biết rằng là số tự nhiên thỏa mãn .
A. 560.
B. −560.
C. 650.
D. −650.
Chọn A
Ta có: (2x4+1x3)n=∑nk=0Ckn(2x4)n−k(1x3)k=∑nk=0(2)n−kCknx4n−7k.
Theo bài, n là số tự nhiên thỏa mãn. C2n+2A2n+n=112⇔5C2n+n=112⇔52n(n−1)+n=112⇔n=7.
Hệ số của x7 trong khai triển là ứng với 4.7−7k=7⇔k=3⇒T=560.
Ta có: (2x4+1x3)n=∑nk=0Ckn(2x4)n−k(1x3)k=∑nk=0(2)n−kCknx4n−7k.
Theo bài, n là số tự nhiên thỏa mãn. C2n+2A2n+n=112⇔5C2n+n=112⇔52n(n−1)+n=112⇔n=7.
Hệ số của x7 trong khai triển là ứng với 4.7−7k=7⇔k=3⇒T=560.