Điều kiện: n, * ∈ ℕ, 0 ≤ n, * ≤ 9.

Ta có \(\overline {3n*1*} \) chia hết cho 2. Suy ra * ∈ {0; 2; 4; 6; 8}.

Lại có \(\overline {3n*1*} \) chia hết cho 5. Suy ra * ∈ {0; 5}.

Khi đó * = 0 (nhận).

Vì vậy \(\overline {3n*1*} \) được viết lại thành \(\overline {3n010} \).

Ta có \(\overline {3n010} \) chia hết cho 3. Suy ra 3 + n + 1 ⋮ 3.

Do đó 4 + n ⋮ 3.

Lại có \(\overline {3n010} \) chia hết cho 9. Suy ra 3 + n + 1 ⋮ 9.

Do đó 4 + n ⋮ 9.

Ta có BCNN(3, 9) = 3² = 9.

Suy ra 4 + n ∈ B(9) = {0; 9; 18; ...}.

Với 4 + n = 0, ta có n = 0 – 4 = –4 (loại).

Với 4 + n = 9, ta có = 9 – 4 = 5 (nhận).

Với 4 + n = 18, ta có n = 18 – 4 = 14 (loại).

Vậy * = 0, n = 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.