Tìm hai số biết:

a) Tổng của chúng bằng 8, tích của chúng bằng 11.

b) Tổng của chúng bằng 17, tích của chúng bằng 180.

a) Vì S = 8, P = 11 thoả mãn S² ³ 4P nên tồn tại hai số cần tìm 

Hai số đó là nghiệm của phương trình x² - 8x + 11 = 0

D = (-8)² - 4.11 = 64 - 44 = 20 > 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{8 + \sqrt {20} }}{2} = 4 + \sqrt 5 \]

\[x{ & _2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{8 - \sqrt {20} }}{2} = 4 - \sqrt 5 \]

Vậy với hai số cần tìm là 4 ± \[\sqrt 5 \].

b) Với S = 17, P = 180 thì S² = 289 < 4P = 720 nên          không tồn tại hai số thoả mãn yêu cầu của đề bài.