Tìm GTNN của B = 2x²+3y²+4xy − 8x − 2y + 18

B = 2x² + 3y² + 4xy − 8x − 2y + 18

Þ 2B = 4x² +  6y² + 8xy − 16x − 4y + 36

= (4x² + 8xy + 4y²) + 2y² − 16x − 4y + 36

= [(2x + 2y)² − 2(2x + 2y).4 + 16] + (2y² + 12y + 18) + 2

= (2x + 2y − 2)² + 2(y² + 6y + 9) + 2

= (2x + 2y − 2)² + 2(y + 3)² + 2 ≥ 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y - 2 = 0\\y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 3\end{array} \right.\]

Vậy GTNN của B là 2 khi x = 4; y =−3.