Tìm giá trị thực của tham số m  để phương trình 9^x −2.3^x+1 + m = 0 có hai nghiệm thực x₁, x₂  thỏa mãn x₁ + x₂ = 0.

9^x −2.3^x+1 + m = 0 (1)

Đặt 3^x = t, (t > 0)

Phương trình: t² − 6t + m = 0 (2)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂  phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm t₁, t₂ cùng dương.

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' \ge 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9 - m \ge 0}\\{ - \frac{{ - 6}}{1} > 0\,\,(tm)}\\{\frac{m}{1} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le 9}\\{m > 0}\end{array}} \right.\]

Û 0 < m ≤ 9

Ta có: \[{t_1} = {3^{{x_1}}},\,\,{t_2} = {3^{{x_2}}}\]

\[{t_1}{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^0} = 1\]

Mà t₁t₂ = m nên m = 1

Vậy m = 1.