Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=\left(3m+1\right)x+3+m$vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1.$

Chọn C

Xét hàm số $y=x^3-3x^2-1$

$y^{\text{'}}=3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\Rightarrow y=-1\\ x=2\Rightarrow y=-5\end{array}\right.$

Đồ thị có 2 điểm cực trị là A(0;-1), B(2;-5)

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là đường thằng AB có phương trình: $y=-2x-1.$

Để đường thẳng $AB\perp d\iff \left(3m+1\right).\left(-2\right)=-1\iff m=-\frac{1}{6}\cdot$