Tìm giá trị thực của hàm số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại x =3

Chọn B

Ta có: $y^{\text{'}}=x^2-2mx+\left(m^2-4\right)$

${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=2x-2m$

$y^{\text{'}}\left(3\right)=m^2-6m+5.$

$y^{\text{'}}\left(3\right)=0\iff m^2-6m+5=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=5\end{array}\right.$

Khi $m=1:{y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(3\right)=2.3-2.1=4>0.$

Khi $m=5:{y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(3\right)=2.3-2.5=-4<0.$

Vậy hàm số đạt cực đại tại x =3 khi m =5