Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất y = sinx ‒ cosx.

Ta có:

y = sinx ‒ cosx

\[ = \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x} \right)\]

\[ = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin \frac{\pi }{4}.\cos x} \right)\]

\[ = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]

\[\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \in \left[ { - 1;1} \right]\] \[ \Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là \[ - \sqrt 2 \]; giá trị lớn nhất là \[\sqrt 2 \].