Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= (x+3)^2/x trên khoảng (0, + vô cung) .

A. 2

B. 13

C. 10

D. 12

Trả lời

Chọn D

Ta có 

$y=\frac{{(x+3)}^2}{x}\Rightarrow y\text{'}=\frac{2x(x+3)-{(x+3)}^2}{x^2}=\frac{x^2-9}{x^2}$

$y\text{'}=0\iff x^2-9=0\iff x=\pm 3$

$\begin{array}{l}\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{{(x+3)}^2}{x}=+\infty \\ y\left(3\right)=12\\ \underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{{(x+3)}^2}{x}=+\infty \end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{(x+3)}^2}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$ là 12.