Tìm giá trị nhỏ nhất của E = (x - 1)(x - 3)(x + 5)(x + 7)
Tìm giá trị nhỏ nhất của E = (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7).
Tìm giá trị nhỏ nhất của E = (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7).
E = (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7)
E = [(x – 1)(x + 5)][(x – 3)(x + 7)]
E = (x2 + 4x – 5)(x2 + 4x – 21)
Đặt x2 + 4x – 5 = t
E = t (t – 16) = t2 – 16t = (t–8)2 – 64 ≥ –64
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là –64 khi: t = 8
Hay x2 + 4x – 5 = 8
⇔ x2 + 4x – 13 = 0
⇔ (x + 2)2 – 17 = 0
⇔(x + 2)2 = 17
⇔ \[\left[ \begin{array}{l}x + 2 = \sqrt {17} \\x + 2 = - \sqrt {17} \end{array} \right.\,\,\,hay\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {17} - 2\\x = - \sqrt {17} - 2\end{array} \right.\,\].