Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = \frac{{2{m^2} - 4m + 5}}{{{m^2} - 2m + 2}}\].

Ta có: \[A = \frac{{2{m^2} - 4m + 5}}{{{m^2} - 2m + 2}}\]

\[A = \frac{{2{m^2} - 4m + 2 + 3}}{{{m^2} - 2m + 1 + 1}}\]

\[A = \frac{{2\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 3}}{{{m^2} - 2m + 1 + 1}}\]

\[A = \frac{{2{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 3}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}} \ge \frac{3}{1} = 3\] (do (m – 1)² ≥ 0)

Dấu “=” xảy ra Û m – 1 = 0 Û m = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi m = 1.