Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a^2 - 4ab + 5b^2 + 10a - 22b + 28
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 – 4ab + 5b2 + 10a – 22b + 28.
A = a2 – 4ab + 5b2 + 10a – 22b + 28
A = (a2 – 4ab + 4b2) + b2 – 2b + 1 + 10a – 22b + 27
A = (a – 2b)2 + (b – 1)2 + 10(a – 2b) + 27
A = (a – 2b + 5)2 + (b – 1)2 + 2
Vì (a – 2b + 5)2 + (b – 1)2 ≥ 0 nên A ≥ 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b + 5 = 0\\b - 1 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,hay\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 1\end{array} \right.\).