Tìm giá trị nhỏ nhất: \(A = \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} \).

Ta có \(A = \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} \).

\( = \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \).

= |2x – 1| + |2x – 3|.

= |2x – 1| + |3 – 2x|.

Áp dụng công thức |A| + |B| ≥ |A + B|, ta có:

|2x – 1| + |3 – 2x| ≥ |2x – 1 + 3 – 2x| = |2| = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2.