Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(8-2m\right)x+m+3$ đồng biến trên R.

Chọn D

Tập xác định $D=ℝ$.

Ta có $y\text{'}=x^2-2mx+8-2m$.

Hàm số đồng biến trên R $\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\iff x^2-2mx+8-2m\ge 0,\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1>0\\ m^2+2m-8\le 0\end{array}\right.\iff -4\le m\le 2$.

Giá trị lớn nhất của tham số m  để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(8-2m\right)x+m+3$ đồng biến trên R thì m=2.