Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= x^3-8x^2+16x-9 trên đoạn [1,3].

A. $\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=0$

B. $\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=5$

C. $\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=\frac{13}{27}$

D. $\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=-6$

Trả lời

Chọn C

Ta có: $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3x^2-16x+16$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff 3x^2-16x+16=0\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{4}{3}\in \left[1;3\right]\\ x=4\notin \left[1;3\right]\end{array}\right.$

$f\left(1\right)=0,f\left(3\right)=-6,f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{13}{27}.$

 Vậy $\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{13}{27}$