Tìm giá trị lớn nhất của \(A = \frac{{2{m^2} - 4m + 5}}{{{m^2} - 2m + 2}}\).

\(A = \frac{{2{m^2} - 4m + 5}}{{{m^2} - 2m + 2}} = \frac{{2{m^2} - 4m + 4 + 1}}{{{m^2} - 2m + 2}} = 2 + \frac{1}{{{m^2} - 2m + 2}}\).

Để A đạt giá trị lớn nhất thì \[\frac{1}{{{m^2} - 2m + 2}}\] đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra m² − 2m + 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Lại có m² − 2m + 2 = m² − 2m + 1 + 1 = (m − 1)² + 1 ≥ 1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m − 1 = 0 Û m = 1

Vậy giá trị lớn nhất của A là \[A \le 2 + \frac{1}{1} = 3\] khi m = 1.