Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 50 chia hết cho
Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x3 – 2x2 + 3x + 50 chia hết cho giá trị của đa thức b(x) = x + 3.
Ta có:
Khi đó \(\frac{{a\left( x \right)}}{{b\left( x \right)}} = \frac{{{x^3} - 2{x^2} + 3x + 50}}{{x + 3}} = {x^2} - 5x + 18 - \frac{4}{{x + 3}}\).
Để a(x) chia hết cho b(x) thì –4 phải chia hết cho (x + 3).
Tức là, x + 3 ∈ Ư(–4).
Ta có Ư(–4) = {–4; –2; –1; 1; 2; 4}.
Ta có bảng sau:
|
x + 3 |
–4 |
–2 |
–1 |
1 |
2 |
4 |
|
x |
–7 |
–5 |
–4 |
–2 |
–1 |
1 |
Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {–7; –5; –4; –2; –1; 1}.
Vậy x ∈ {–7; –5; –4; –2; –1; 1} thỏa mãn yêu cầu bài toán.