Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức 3x⁴ + ax² + bx + c chia hết cho đa thức (x – 2) và chia cho đa thức (x² – 1) được thương và còn dư (−7x – 1).

3x⁴ + ax² + bx + c chia hết x – 2

Þ 3x⁴ + ax² + bx + c = (x – 2).q(x)

3x⁴ + ax² + bx + c chia x² – 1 được thương v(x) dư –7x – 1

Þ 3x⁴ + ax² + bx + c = (x² – 1).v(x) –7x – 1

Cho x = 2

Þ 48 + 4a + 2b + c = 0 (1)

Þ a + b + c = −11 (2)

Cho x = −1

Þ 3 + a – b + c = 6

Þ a – b + c = 3 (3)

Lấy (2) + (3) Þ a + c = −4 (4)

Þ −4 – b = 3

Þ b = −7

Từ (1) Þ 4a + c = −34 (5)

(4) – (5) Þ −3a = 30 Þ a = −10

Þ c = 6

Vậy (a; b; c) = (−10; −7; 6)