Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(12-2^x\right)=5-x$ bằng

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\log }_2\left(12-2^x\right)=5-x\iff \left\{\begin{array}{l}12-2^x>0\\ 12-2^x=2^{5-x}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x<{\log }_{2}12\\ {\left(2^x\right)}^2-{12.2}^x+32=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x<{\log }_{2}12\\ \left[\begin{array}{l}{2}^x=8\\ 2^x=4\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x<{\log }_{2}12\\ \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=2\end{array}\right.$.

Do đó tích các nghiệm của phương trình là P = 3.2 = 6.