tích phân căn 1+3lnx.lnx/x dx bằng A. 2/9 (1+3lnnx)^2.(1+3lnnx)^2-1)+C
∫√1+3lnx.lnxx dx bằng
A. 29(1+3lnx)2[(1+3lnx)2−1]+C.
B. (1+3lnx)√1+3lnx(1+3lnx5−13)+C.
C. 29(1+3lnx)√1+3lnx(1+3lnx5−13)+C.
D. 23(1+3lnx)√1+3lnx(1+3lnx5−13)+C.
Chọn C
Đặt t=√1+3lnx, suy ra t2=1+3lnx.
Ta có: 2tdt=3xdx; lnx=t2−13.
Khi đó
∫√1+3lnx.lnxx dx=∫t⋅t2−13⋅23 ⋅tdt =29 ∫(t4−t2) dt =29(t55−t33)+C
Hay ∫√1+3lnx.lnxx dx=29(1+3lnx)√1+3lnx(1+3lnx5−13)+C.
Ta có: 2tdt=3xdx; lnx=t2−13.
Khi đó
∫√1+3lnx.lnxx dx=∫t⋅t2−13⋅23 ⋅tdt =29 ∫(t4−t2) dt =29(t55−t33)+C
Hay ∫√1+3lnx.lnxx dx=29(1+3lnx)√1+3lnx(1+3lnx5−13)+C.