Chọn C

Đặt $t={\log }_{2}x\underrightarrow{x\in \left[2;4\right]}t\in \left[1;2\right]$

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương:

$t^2-\left(2m+5\right)t+m^2+5m+4<0$ nghiệm đúng với mọi $t\in \left[1;2\right]$

$\begin{array}{l}\iff t^2-\left(2m+5\right)t+\left(m+1\right)\left(m+4\right)<0,\forall t\in \left[1;2\right]\\ \iff \left[t-\left(m+1\right)\right]\left[t-\left(m+4\right)\right]<0,\forall t\in \left[1;2\right]\end{array}$

Ta có trục xét dấu:

Suy ra $\left[1;2\right]\subset \left(m+1;m+4\right)\iff \left\{\begin{array}{l}m+1<1\\ m+4>2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m>-2\end{array}\right.\iff m\in \left(-2;0\right)$