Chọn C

Theo định lý Pytago ta có

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff {\log }^{2}y+{\log }^{2}3={\log }^{2}9\iff {\log }^{2}y+{\log }^{2}3=4{\log }^{2}3$

$\iff {\log }^{2}y=3{\log }^{2}3\iff \log y=\sqrt{3}\log 3$ (vì $\log y=AB>0$)

$\iff y={10}^{\sqrt{3}\log 3}={10}^{\log 3^{\sqrt{3}}}=3^{\sqrt{3}}$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại A có đường cao AD ta có

$$\begin{gathered} AB.AC=AD.BC\Rightarrow \log y.\log 3=\log x.\log 9\iff \log y.\log 3=2\log x.\log 3\iff \log y=2\log x \\ \iff \sqrt{3}\log 3=2\log x\iff \log x=\frac{\sqrt{3}}{2}\log 3\iff x={10}^{\frac{\sqrt{3}}{2}\log 3}={10}^{\log 3^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}=3^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \end{gathered}$$