Chọn D

Theo đề $\Delta SAB$ vuông tại S và SA = SB nên suy ra $\Delta SAB$ vuông cân tại S

Đặt SA = SB = a suy ra $AB=a\sqrt{2}$ và đường cao $SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Diện tích tam giác SAB là $S=\frac{1}{2}SA.SB=\frac{a^2}{2}$

Ta có $p=\frac{SA+SB+AB}{2}=\frac{a+a+a\sqrt{2}}{2}=\frac{2a+a\sqrt{2}}{2}$

Suy ra $S=pr=\frac{2a+a\sqrt{2}}{2}.2\left(\sqrt{2}-1\right)=\left(2a+a\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$

Từ đó suy ra $\left(2a+a\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)=\frac{a^2}{2}\iff a=2\sqrt{2}$

Suy ra $SO=OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=2$