Cho hàm số y = x+ 1 / x-1 (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc -10 10 để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB nhọn?
95
17/06/2024
Cho hàm số y=x+1x−1 (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−10;10] để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc ^AOB nhọn?
A. 6
B. 7
C. 4
D. 5
Trả lời
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị
x+1x−1=2x+m⇔x+1=(2x+m)(x−1)⇔x+1=2x2−2x+mx−m⇔2x2+(m−3)x−m−1=0
Đặt g(x)=2x2+(m−3)x−m−1
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt xA, khác 1, nghĩa là
(đúng)
Áp dụng định lý Vi-ét ta có
Từ đó suy ra tọa độ điểm
Ta có ,
Áp dụng định lý cos trong ta có
Theo đề, góc nhọn nên
Mà và nên suy ra
Vậy có 5 giá trị m thỏa đề.