Chọn B

Đ๐t $t=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4},\left(t\ge \frac{3}{4}\right)$.

Ta có: $x^2-x+2+a\ln \left(x^2-x+1\right)\ge 0\iff x^2-x+1+1+a\ln \left(x^2-x+1\right)\ge 0$.

Đặt $t=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4},\left(t\ge \frac{3}{4}\right)$.

Ta được bất phương trình $t+1+a\ln t\ge 0\left(2\right),\left(t\ge \frac{3}{4}\right).$

Đặt $f\left(t\right)=t+1+a\ln t\ge 0\Rightarrow f^{\text{'}}\left(t\right)=1+\frac{a}{t}>0,\forall t\ge \frac{3}{4}.$

Do đó để bất phương trình (2) nghiệm đúng $\forall t\ge \frac{3}{4}$ điều kiện là $f\left(\frac{3}{4}\right)\ge 0\iff \frac{7}{4}+a\ln \frac{3}{4}\ge 0\iff a\le \frac{-7}{4\ln \frac{3}{4}}\approx \mathrm{6.09.}$