Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+6x^2+3\left(m+2\right)x-m-1$ đạt cực trị tại các điểm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2$ là

Chọn D

Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị:

$y^{\text{'}}=3x^2+12x+3m+6;y^{\text{'}}=0\iff x^2+4x+m+2=0\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(*\right)$

Phương trình $y^{\text{'}}=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ và đổi dấu qua 2 nghiệm đó

$\iff {\Delta }^{\text{'}}>0\Rightarrow 4-m-2>0\iff m<2$.

Khi đó $x_1<-1<x_2\iff \left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)<0\iff x_1{x}_2+x_1+x_2+1<0$   (1).

Theo định lí Vi-et ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-4\\ x_1.x_2=m+2\end{array}\right.$, nên thay vào (1) ta được

$m+2-4+1<0\iff m<1$.

Kết hợp 2 điều kiện, suy ra m<1 .