Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2x-1+\sqrt{4x^2-4}$  là

Chọn D

Tập xác định $D=\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[1;+\infty \right)$  .

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x-1+\sqrt{4x^2-4}\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{{\left(2x-1\right)}^2-\left(4x^2-4\right)}{2x-1-\sqrt{4x^2-4}}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-4x+3}{2x-1-\sqrt{4x^2-4}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-4+\frac{3}{x}}{2-\frac{1}{x}+\sqrt{4-\frac{4}{x^2}}}=-1$

 và $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2x-1+\sqrt{4x^2-4}\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }x\left(2-\frac{1}{x}+\sqrt{4-\frac{4}{x^2}}\right)=+\infty$

Vậy y=-1  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.