Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Trả lời

• Ta có:

550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 1 000

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t = 450

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = 1

$\iff$ $\frac{\pi }{50}$t = k2$\pi$ (k$\in$Z, t$\ge$0)

$\iff$ t = k2$\pi$.$\frac{50}{\pi }$ = 100k (k$\in$Z, t$\ge$0).

Vậy phương trình này có các nghiệm là t = 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 250

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t = -300

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = -$\frac{2}{3}$

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp  ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Vậy phương trình có các nghiệm là t$\approx \frac{115}{\pi }$+100k và t$\approx -\frac{115}{\pi }$+100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 100

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t = -450

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = -1

$\iff$ $\frac{\pi }{50}$t = $\pi$ + k2$\pi$ (k$\in$Z, t$\ge$0)

$\iff$ t = 50 + 100k (k$\in$Z, t$\ge$0).

Vậy phương trình có các nghiệm là t = 50 + 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng