Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-2m{x}^2+\left(m-5\right)x+1$ nghịch biến trên R là:

Chọn C

Ta có $D=ℝ,y\text{'}=m{x}^2-4mx+m-5$. Hàm số nghịch biến trên R $\iff y\text{'}\le 0,\forall x\in ℝ$

TH1: $m=0:y\text{'}=-5<0,\forall x\in ℝ$ suy ra m = 0 thỏa mãn.

TH2: $m\ne 0$:  $\left\{\begin{array}{l}m<0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ 3m^2+5m\le 0\end{array}\right.\iff -\frac{5}{3}\le m<0$.