Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 2f(x) trị tuyệt đối f'(x) - 3f'(x) = 0 là:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)\left|f^{\text{'}}\left(x\right)\right|-3f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ là:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 9

Trả lời

Chọn C

Trường hợp 1: $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=0\text{ hay }x=\pm 1$.

Trường hợp 2: $f^{\text{'}}\left(x\right)>0\iff x<-1\vee 0<x<1$.

Khi đó: $2f\left(x\right)\left|f^{\text{'}}\left(x\right)\right|-3f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 2f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-3f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f\left(x\right)=\frac{3}{2}\iff \left[\begin{array}{l}x=a_1\left(a_1<-1\right)\\ x=a_2\left(-1<a_2<0\right)\\ x=a_3\left(0<a_3<1\right)\\ x=a_4\left(a_4>1\right)\end{array}\right.$

So với điều kiện, ta nhận: $x=a_1$ và $x=a_3$.

Trường hợp 3: $f^{\text{'}}\left(x\right)<0\iff -1<x<0\vee x>1$

$2f\left(x\right)\left|f^{\text{'}}\left(x\right)\right|-3f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff -2f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-3f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f\left(x\right)=-\frac{3}{2}\iff \left[\begin{array}{l}x=a_5\left(a_5<-1\right)\\ x=a_6\left(a_6>1\right)\end{array}\right.$.

So với điều kiện, ta nhận: $x=a_6$.

Nhận thấy các nghiệm trên phân biệt nên phương trình $2f\left(x\right)\left|f^{\text{'}}\left(x\right)\right|-3f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có 6 nghiệm.